Delineamento Inteiramente Casualizado - DIC

Vamos agora estudar um delineamento experimental inteiramente casualizado. Mas afinal, o que são esses delineamentos experimentais?

Vou fazer uma comparação com restaurantes para tentar explicar. Sabe quando você vai no subway, e você pede aquele sanduíche totalmente ao seu gosto? Você escolhe o pão, o recheio, a salada, o molho, e ainda tem a opção de adicionar o pickles ou azeitona. Agora imagina o "prato feito" daquele restaurante na esquina da sua rua. É sempre o mesmo pacote, arroz, feijão, carne e salada.

Pois bem, esses delineamentos básicos que estudamos são como o prato feito, você não pode adicionar azeitona ou escolher o tipo do pão, eles são sempre o mesmo! Se você quiser, até pode customizar, mas toda a matemática do pacote se altera.

Veja o modelo matemático para um DIC:

y = m + t + e

E este será sempre o modelo matemático de um delineamento inteiramente casualizado, sem tirar ou pôr algum elemento.

E se você ainda não sabe o que significa cada uma dessas letras, calma que explicarei até o final desta publicação.

Mas primeiro, vamos voltar ao exemplo da Maria e suas rosas britânicas.

E, além disso, vamos supor que Maria tenha conseguido arrumar a irrigação do seu sistema, e o gotejamento agora está regulado e homogêneo para todos os vasos.

A palavra HOMOGENEIDADE aqui representa bem o delineamento inteiramente casualizado.

Isso porque este delineamento se encaixa apenas em situações em que temos uma área experimental bastante homogênea.

É o caso de experimentos com vasos, em estufas, laboratórios, ou até mesmo, como na foto sugerida acima, em bandejas de polietileno, em que não exista um fator conhecido que afete o resultado da nossa pesquisa.

Este delineamento, então, não utiliza o terceiro princípio básico da experimentação, o controle local.

E para entender o modelo matemático, vamos pensar no que Maria está testando.

Temos dois tratamentos, a não adubação (testemunha ou tratamento controle) e a adubação nitrogenada. Estas são as nossas variáveis independentes.


Pensemos no que Maria quer usar como resposta: a altura das plantas. A altura das plantas é o que chamamos de variável dependente, pois ela depende de qual tratamento será aplicado. No modelo, a altura das plantas é identificada por y.

Então veja que temos muitas formas de nomear: variável dependente, variável resposta, variável observada, altura das plantas, y. São tudo a mesma coisa.

E o y é uma variável que provavelmente será medida em centímetros (cm).

Assim, se medirmos as 8 alturas de plantas, teremos 8 valores de y.

Supomos que esses valores sejam: 12, 10, 11, 15, 13, 14, 18, 17.

Como y assume 8 valores diferentes, dizemos que y é um vetor de variáveis observadas.

y = [12, 10, 11, 15, 13, 14, 18, 17]

Veja que quando falamos de vetor, nada mais estamos falando de todos os valores da variável resposta.

A partir dos valores do vetor y, podemos calcular uma média.

A média de y é 13,75 e no nosso modelo matemático, é representado por m.

Maria colocou os valores das alturas em ordem, ou seja, os quatro primeiros valores são correspondentes ao tratamento controle (não adubação) e os quatro seguintes são correspondentes à adubação nitrogenada.

Então as rosas que não receberam a adubação (testemunhas) obtiveram as alturas 12, 10, 11 e 15.

As rosas submetidas à adubação nitrogenada obtiveram as alturas 13, 14, 18 e 17.

Agora vamos comparar esses valores com a média, se tirarmos a diferença teremos:

Tratamento controle: -1,75; -3,75; -2,75; 1,25.

Tratamento adubação nitrogenada: -0,75; 0,25; 4,25; 3,25.

Observe que alguns valores são menores do que a média e alguns valores são maiores do que a média.

Essa diferença entre a média e o valor observado é o efeito do tratamento junto com efeitos aleatórios que não conseguimos mensurar.

Se calcular a média, tem-se:

Tratamento controle: -1,75

Tratamento adubação nitrogenada: 7

Quer dizer que a não aplicação de adubação resultou em alturas menores do que a média (-1,75cm) enquanto que na aplicação de adubo nitrogenado causou aumento de 7cm na altura das rosas britânicas.

Mas não podemos esquecer dos efeitos aleatórios que Maria imaginou, os quais não podemos controlar ou adivinhar. Isso indica que dos 7cm, não se sabe exatamente quantos são realmente efeito do tratamento e quantos cm são efeitos ao acaso.

Observando novamente o modelo matemático, temos:

y = m + t + e

em que:

y é a variável observada;

m é a média geral;

t é o efeito do tratamento;

e é o erro aleatório associado.

Espero que tenha ficado mais claro o modelo para você agora.

Se colocarmos todos os valores observados e a média na equação:

12 = 13,75 + t + e     »     t + e = -1,75

10 = 13,75 + t + e     »     t + e = -3,75

11 = 13,75 + t + e     »     t + e = -2,75

15 = 13,75 + t + e     »     t + e =   1,25

13 = 13,75 + t + e     »     t + e = -0,75

14 = 13,75 + t + e     »     t + e =   0,25

18 = 13,75 + t + e     »     t + e =   4,25

17 = 13,75 + t + e     »     t + e =   3,25

Veja que exatamente o efeito do tratamento e o erro aleatório é o que não conseguimos definir com exatidão quem é quem, mas podemos mensurar a sua soma.

Bem, na próxima postagem entraremos nas estatísticas propriamente dita do delineamento inteiramente casualizado. Até breve!