Delineamento Inteiramente Casualizado - DIC

Vamos agora estudar um delineamento experimental inteiramente casualizado. Mas afinal, o que são esses delineamentos experimentais?

Vou fazer uma comparação com restaurantes para tentar explicar. Sabe quando você vai no subway, e você pede aquele sanduíche totalmente ao seu gosto? Você escolhe o pão, o recheio, a salada, o molho, e ainda tem a opção de adicionar o pickles ou azeitona. Agora imagina o "prato feito" daquele restaurante na esquina da sua rua. É sempre o mesmo pacote, arroz, feijão, carne e salada.

Pois bem, esses delineamentos básicos que estudamos são como o prato feito, você não pode adicionar azeitona ou escolher o tipo do pão, eles são sempre o mesmo! Se você quiser, até pode customizar, mas toda a matemática do pacote se altera.

Veja o modelo matemático para um DIC:

y = m + t + e

E este será sempre o modelo matemático de um delineamento inteiramente casualizado, sem tirar ou pôr algum elemento.

E se você ainda não sabe o que significa cada uma dessas letras, calma que explicarei até o final desta publicação.

Mas primeiro, vamos voltar ao exemplo da Maria e suas rosas britânicas.

E, além disso, vamos supor que Maria tenha conseguido arrumar a irrigação do seu sistema, e o gotejamento agora está regulado e homogêneo para todos os vasos.

A palavra HOMOGENEIDADE aqui representa bem o delineamento inteiramente casualizado.

Isso porque este delineamento se encaixa apenas em situações em que temos uma área experimental bastante homogênea.

É o caso de experimentos com vasos, em estufas, laboratórios, ou até mesmo, como na foto sugerida acima, em bandejas de polietileno, em que não exista um fator conhecido que afete o resultado da nossa pesquisa.

Este delineamento, então, não utiliza o terceiro princípio básico da experimentação, o controle local.

E para entender o modelo matemático, vamos pensar no que Maria está testando.

Temos dois tratamentos, a não adubação (testemunha ou tratamento controle) e a adubação nitrogenada. Estas são as nossas variáveis independentes.


Pensemos no que Maria quer usar como resposta: a altura das plantas. A altura das plantas é o que chamamos de variável dependente, pois ela depende de qual tratamento será aplicado. No modelo, a altura das plantas é identificada por y.

Então veja que temos muitas formas de nomear: variável dependente, variável resposta, variável observada, altura das plantas, y. São tudo a mesma coisa.

E o y é uma variável que provavelmente será medida em centímetros (cm).

Assim, se medirmos as 8 alturas de plantas, teremos 8 valores de y.

Supomos que esses valores sejam: 12, 10, 11, 15, 13, 14, 18, 17.

Como y assume 8 valores diferentes, dizemos que y é um vetor de variáveis observadas.

y = [12, 10, 11, 15, 13, 14, 18, 17]

Veja que quando falamos de vetor, nada mais estamos falando de todos os valores da variável resposta.

A partir dos valores do vetor y, podemos calcular uma média.

A média de y é 13,75 e no nosso modelo matemático, é representado por m.

Maria colocou os valores das alturas em ordem, ou seja, os quatro primeiros valores são correspondentes ao tratamento controle (não adubação) e os quatro seguintes são correspondentes à adubação nitrogenada.

Então as rosas que não receberam a adubação (testemunhas) obtiveram as alturas 12, 10, 11 e 15.

As rosas submetidas à adubação nitrogenada obtiveram as alturas 13, 14, 18 e 17.

Agora vamos comparar esses valores com a média, se tirarmos a diferença teremos:

Tratamento controle: -1,75; -3,75; -2,75; 1,25.

Tratamento adubação nitrogenada: -0,75; 0,25; 4,25; 3,25.

Observe que alguns valores são menores do que a média e alguns valores são maiores do que a média.

Essa diferença entre a média e o valor observado é o efeito do tratamento junto com efeitos aleatórios que não conseguimos mensurar.

Se calcular a média, tem-se:

Tratamento controle: -1,75

Tratamento adubação nitrogenada: 7

Quer dizer que a não aplicação de adubação resultou em alturas menores do que a média (-1,75cm) enquanto que na aplicação de adubo nitrogenado causou aumento de 7cm na altura das rosas britânicas.

Mas não podemos esquecer dos efeitos aleatórios que Maria imaginou, os quais não podemos controlar ou adivinhar. Isso indica que dos 7cm, não se sabe exatamente quantos são realmente efeito do tratamento e quantos cm são efeitos ao acaso.

Observando novamente o modelo matemático, temos:

y = m + t + e

em que:

y é a variável observada;

m é a média geral;

t é o efeito do tratamento;

e é o erro aleatório associado.

Espero que tenha ficado mais claro o modelo para você agora.

Se colocarmos todos os valores observados e a média na equação:

12 = 13,75 + t + e     »     t + e = -1,75

10 = 13,75 + t + e     »     t + e = -3,75

11 = 13,75 + t + e     »     t + e = -2,75

15 = 13,75 + t + e     »     t + e =   1,25

13 = 13,75 + t + e     »     t + e = -0,75

14 = 13,75 + t + e     »     t + e =   0,25

18 = 13,75 + t + e     »     t + e =   4,25

17 = 13,75 + t + e     »     t + e =   3,25

Veja que exatamente o efeito do tratamento e o erro aleatório é o que não conseguimos definir com exatidão quem é quem, mas podemos mensurar a sua soma.

Bem, na próxima postagem entraremos nas estatísticas propriamente dita do delineamento inteiramente casualizado. Até breve!

Princípios básicos da experimentação

Para quem já fez ou está cursando a disciplina de Estatística Experimental (ou Experimentação Agrícola, depende da universidade), já deve ter ouvido falar nos "princípios básicos da experimentação". E com certeza muitos vão apenas decorar esses princípios e não vão nem ligar para sua utilidade.

Acontece que os princípios básicos da experimentação nada mais são do que ideias que devemos seguir na hora de delinear experimentos agrícolas ou zootécnicos. E todo pesquisador deveria tê-los em mente e seguir esses princípios.

Mas afinal, como nasceram essas ideias, e para que servem?

Vamos ilustrar uma situação e perceber que, sem saber, poderíamos desvendar todos esses princípios por conta própria, basta pensar!

Ilustração:
Maria é uma jovem pesquisadora que deseja testar o efeito da adubação nitrogenada na altura de rosas britânicas (tá, isso foi inventado, mas vamos só imaginar). Percebam que no lugar de "rosas britânicas" poderíamos estar falando de qualquer cultura vegetal: milho, soja, alface, beterraba (para quem trabalha com animais, pode pensar em suplementação nitrogenada na ração).

Para tal, Maria plantou duas rosas, uma aplicando a adubação nitrogenada, e outra sem aplicar nada.

Maria pensou simples, bastava medir e comparar a altura das rosas e verificar se a adubação nitrogenada teria alguma influencia.

Isso que Maria está tentando fazer é o que chamamos de "inferência". Maria está tentando inferir que, se em sua AMOSTRA a adubação possa influenciar na altura das plantas, então, essa mesma adubação, irá influenciar da mesma maneira na altura de qualquer outra rosa britânica (POPULAÇÃO).

Mas Maria era um tanto paranoica e começou a imaginar diversas situações que alterassem a altura das plantas além da adubação: ataque de pragas, intempéries climáticas, ou até mesmo o espirro inoportuno de alguém que passasse por perto. Ela imaginou que tudo poderia influenciar na altura das suas queridas rosas.

Por isso, para garantir, Maria resolveu replantar 8 rosas, aplicando a adubação nitrogenada em quatro delas, e deixar sem adubação as outras quatro.

Claro, fazendo isso ela reduzia as chances de que efeitos aleatórios, que ela não pudesse determinar, afetassem a altura das rosas.

Maria, sem saber, aplicou o primeiro princípio básico da experimentação: a REPETIÇÃO.

Prosseguindo com sua ideia, ela então separou os 8 vasos e preparou sua adubação nitrogenada. Mas ocorreu outra dúvida. Em quais vasos ela deveria aplicar a adubação nitrogenada? E se por acaso ela aplicasse exatamente em quatro vasos que possuem em seu substrato algo que altere a química e desfavoreça a altura das plantas?

Era paranoia demais para Maria aturar, então ela resolveu algo bem simples: sortear os vasos que receberiam a adubação nitrogenada.

Claro, assim Maria tornaria as chances iguais para todos os vasos de receberem ou não a adubação.

Maria, mais uma vez sem saber, aplicou o segundo princípio básico da experimentação: a CASUALIZAÇÃO.

A nossa jovem pesquisadora continuou a analisar toda a montagem de seu experimento, e ficou intrigada com a irrigação.

Ela percebeu que os tubos de gotejamento de seu sistema pingavam mais gotas de água na primeira parte da bancada do que na segunda parte.

Bem, de todas as preocupações paranoicas de Maria, essa era a única que ela tinha certeza que de fato ocorria. Pra resolver este problema ela pensou da seguinte maneira: bastava distribuir quatro dos vasos na primeira parte da bancada e quatro dos seguintes vasos na segunda parte, e além disso, garantir que dois estejam adubados (e dois não estejam) em cada parte da bancada.

Assim Maria aleatorizou o efeito da irrigação igualmente para os dois tratamentos e aplicou o terceiro princípio básico da experimentação: o CONTROLE LOCAL.

Vejam que os princípios básicos da experimentação, REPETIÇÃO, CASUALIZAÇÃO e CONTROLE LOCAL, nada mais são do que fundamentos que nos auxiliam a minimizar os erros que podem afetar no resultado de nosso experimento.

Nas próximas publicações veremos como Maria fará para calcular esse experimento e chegar em algum resultado. Nos acompanhe!

Nota de abertura

Bem vindo ao blog de Estatística e Experimentação Agronômica.

Este blog é dedicado à apresentação de diversos tópicos relacionados à estatística aplicada na Agronomia.

Sou o Prof. Marcos A. B. Vaz, Eng.º Agrônomo, Mestre em Estatística e Experimentação Agronômica e Doutor em Zootecnia.

Vários alunos do curso de Agronomia, Zootecnia, Engenharia Agrícola e afins, acabam por realizar pesquisa durante a fase de graduação, e se deparam com a missão de delinear experimentos e analisar dados.

Quando fiz graduação passei por essa realidade, e digo que nem sempre somos bem instruídos para lidar com tal situação. Mas toda esta dificuldade nasce no bloqueio que muitos tem pela matemática, e especificamente dentro desta grande ciência, a estatística!

E para os que resolvem fazer pós-graduação, sabem, que o fantasma persegue ainda mais.

Com isso, tomei a iniciativa de criar este blog, com o intuito de gravar vídeos e publicar informações práticas e úteis de estatística agronômica, para mostrar que não devemos ter medo dos números, e que temos capacidade de fazer muito mais do que imaginamos.